Encontre todas as funções
tais que
Passo 1
O enunciado pede todas as funções
cuja derivada é
O que precisamos fazer é encontrar uma primitiva dessa derivada, ou seja, calcular a integral indefinida de cada termo.
Passo 2
Primeiro simplificamos o quociente:
Assim
Passo 3
Integramos termo a termo:
Calculando cada integral:
Portanto
Passo 4
Concluímos que a família de todas as funções
com a derivada dada é
onde
é constante arbitrária.