Considere a função f: IR → IR definida por f(x) = 5x – 3.
a) Verifique se a função é crescente ou decrescente
b) O zero da função;
c) O ponto onde a função intersecta o eixo y;
d) Esboce o gráfico da função;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = 5x - 3 $ e precisamos analisar algumas características dela. Vamos precisar entender sobre funções lineares, como identificar se são crescentes ou decrescentes, encontrar zeros da função, pontos de interseção com os eixos e, por fim, esboçar o gráfico. Bora lá!

Passo 2

a) Verificar se a função é crescente ou decrescente
Primeiro, uma função linear tem a forma $ f(x) = ax + b $. O coeficiente $ a $ determina se a função é crescente ou decrescente:
  • Se $ a > 0 $, a função é crescente.
  • Se $ a < 0 $, a função é decrescente.
No nosso caso, $ a = 5 $, que é maior que zero. Então, a função $ f(x) = 5x - 3 $ é crescente.

Passo 3

b) Encontrar o zero da função
O zero da função é o valor de $ x $ que faz $ f(x) = 0 $. Vamos resolver:
x
Para achar $ x $, fazemos:
f(x) = 0
Então, o zero da função é $ x = \frac{3}{5} $.

Passo 4

c) Encontrar o ponto onde a função intercepta o eixo y
A interseção com o eixo y ocorre quando $ x = 0 $. Vamos substituir na função:
x = 0
Portanto, a função intercepta o eixo y no ponto $ (0, -3) $.

Passo 5

d) Esboçar o gráfico da função
Para esboçar o gráfico de uma função linear, precisamos de dois pontos. Já sabemos dois pontos:
  1. Quando $ x = 0 $, $ f(x) = -3 $, então o ponto é $ (0, -3) $.
  2. O zero da função é $ x = \frac{3}{5} $, então o ponto é $ \left(\frac{3}{5}, 0\right) $.
Plotando esses pontos e desenhando uma linha reta que os conecta, teremos o gráfico da função. Como identificamos que a função é crescente, a linha vai subindo da esquerda para a direita.

Resposta

a) A função é crescente.
b) O zero da função é $ x = \frac{3}{5} $.
c) A função intercepta o eixo y no ponto $ (0, -3) $.
d) O gráfico é uma reta crescente que passa pelos pontos $ (0, -3) $ e $ \left(\frac{3}{5}, 0\right) $.

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