A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem qual coeficiente angular?
(A) 3/5
(B) 2/5
© 3/2
(D) 1
(E) 2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos dois pontos, A=(0,3) e B=(5,0), e queremos encontrar o coeficiente angular da reta que passa pela origem (0,0) e pelo ponto médio do segmento AB. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o ponto médio entre dois pontos e como encontrar o coeficiente angular de uma reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento AB. O ponto médio M entre dois pontos A=(x₁, y₁) e B=(x₂, y₂) é dado pela fórmula:
M = ( x₁ + x₂2, y₁ + y₂2 )
Aplicando os valores de A=(0,3) e B=(5,0):
M = ( 0 + 52, 3 + 02 ) = ( 52, 32 )
Então, o ponto médio M é ( 52, 32 ).

Passo 3

Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta que passa pela origem (0,0) e pelo ponto médio M= ( 52, 32 ). O coeficiente angular (m) de uma reta que passa por dois pontos A=(x₁, y₁) e B=(x₂, y₂) é calculado pela fórmula:
m = y₂ - y₁x₂ - x₁
Aqui, A é (0,0) e B é ( 52, 32 ):
m = 32 - 052 - 0 = 3252
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por 2:
m = 35

Resposta

O coeficiente angular da reta é 35, ou seja, a alternativa (A).

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