A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A=(0,3) e B=(5,0) tem qual coeficiente angular?
(A) 3/5
(B) 2/5
© 3/2
(D) 1
(E) 2
(A) 3/5
(B) 2/5
© 3/2
(D) 1
(E) 2
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está perguntando. Temos dois pontos, A=(0,3) e B=(5,0), e queremos encontrar o coeficiente angular da reta que passa pela origem (0,0) e pelo ponto médio do segmento AB. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o ponto médio entre dois pontos e como encontrar o coeficiente angular de uma reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o ponto médio do segmento AB. O ponto médio M entre dois pontos A=(x₁, y₁) e B=(x₂, y₂) é dado pela fórmula:
Aplicando os valores de A=(0,3) e B=(5,0):
Então, o ponto médio M é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o coeficiente angular da reta que passa pela origem (0,0) e pelo ponto médio M=
. O coeficiente angular (m) de uma reta que passa por dois pontos A=(x₁, y₁) e B=(x₂, y₂) é calculado pela fórmula:
Aqui, A é (0,0) e B é
:
Para simplificar, multiplicamos numerador e denominador por 2:
Resposta
O coeficiente angular da reta é
, ou seja, a alternativa (A).