Considere a função
dada por
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Calcule as derivadas parciais
e
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Calcule as derivadas parciais
Passo 1
A função é f: ℝ²→ℝ dada por f(x,y)=e^{xy}−1. O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos usar a definição de derivada parcial junto com a regra da cadeia para funções compostas.
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, tratamos y como constante e derivamos f em relação a x. Como f(x,y)=e^{xy}−1, a derivada de −1 é zero. Pela regra da cadeia, derivada de e^{xy} em relação a x é e^{xy} vezes a derivada interna (xy) em relação a x, que é y. Assim obtemos ∂f/∂x=y e^{xy}.
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, agora tratamos x como constante. A derivada de e^{xy} em relação a y é e^{xy} vezes a derivada interna (xy) em relação a y, que é x. O termo −1 some pois sua derivada é zero. Logo ∂f/∂y=x e^{xy}.