Considere a função f: R^2 R dada por f(x, y)=e^x y-1.
Calcule as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y.

Passo 1

A função é f: ℝ²→ℝ dada por f(x,y)=e^{xy}−1. O conteúdo aqui é derivada parcial, e vamos usar a definição de derivada parcial junto com a regra da cadeia para funções compostas.

Passo 2

Para calcular ∂f/∂x, tratamos y como constante e derivamos f em relação a x. Como f(x,y)=e^{xy}−1, a derivada de −1 é zero. Pela regra da cadeia, derivada de e^{xy} em relação a x é e^{xy} vezes a derivada interna (xy) em relação a x, que é y. Assim obtemos ∂f/∂x=y e^{xy}.

Passo 3

Para calcular ∂f/∂y, agora tratamos x como constante. A derivada de e^{xy} em relação a y é e^{xy} vezes a derivada interna (xy) em relação a y, que é x. O termo −1 some pois sua derivada é zero. Logo ∂f/∂y=x e^{xy}.

Resposta

partial fpartial x=y,e^xy e partial fpartial y=x,e^xy.

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