Considere a função
definida por
.
Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos
e
.
Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos
Passo 1
A questão pede para analisar a função racional f definida por f(x)=\frac{x^{2}-5x+6}{x+5}, encontrando seu domínio e as interseções com os eixos x e y. Vamos usar conceitos de domínio de função racional (denominador não pode ser zero) e de interceptos (substituir x=0 para eixo y e f(x)=0 para eixo x).
Passo 2
Para achar o domínio, observamos o denominador x+5. Precisamos de x+5\neq0, ou seja x\neq-5. Logo o domínio é
.
Passo 3
Para a interseção com o eixo y, basta tomar x=0. Temos f(0)=\frac{0^{2}-5\cdot0+6}{0+5}=\frac{6}{5}. Portanto o ponto de interseção com o eixo y é
.
Passo 4
Para a interseção com o eixo x, impomos f(x)=0. Isso equivale a fazer o numerador zero: x^{2}-5x+6=0. Resolvendo, x=2 ou x=3. Como ambos não anulam o denominador, os pontos de interseção com o eixo x são
e
.
Resposta
Domínio:
. Interceptos: eixo x em
e
; eixo y em
.