Considere a função f: R R definida por f(x)=x^2-5 x+6x+5.
Determine o domínio da função e suas interseções com os eixos x e y.

Passo 1

A questão pede para analisar a função racional f definida por f(x)=\frac{x^{2}-5x+6}{x+5}, encontrando seu domínio e as interseções com os eixos x e y. Vamos usar conceitos de domínio de função racional (denominador não pode ser zero) e de interceptos (substituir x=0 para eixo y e f(x)=0 para eixo x).

Passo 2

Para achar o domínio, observamos o denominador x+5. Precisamos de x+5\neq0, ou seja x\neq-5. Logo o domínio é Rsetminus-5.

Passo 3

Para a interseção com o eixo y, basta tomar x=0. Temos f(0)=\frac{0^{2}-5\cdot0+6}{0+5}=\frac{6}{5}. Portanto o ponto de interseção com o eixo y é (0,tfrac65).

Passo 4

Para a interseção com o eixo x, impomos f(x)=0. Isso equivale a fazer o numerador zero: x^{2}-5x+6=0. Resolvendo, x=2 ou x=3. Como ambos não anulam o denominador, os pontos de interseção com o eixo x são (2,0) e (3,0).

Resposta

Domínio: Rsetminus-5. Interceptos: eixo x em (2,0) e (3,0); eixo y em (0,tfrac65).

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