Considere a função
, definida por
Calcule, caso existam,
e
.
Calcule, caso existam,
Passo 1
O enunciado define a função f: ℝ²→ℝ por f(x,y)=(x²−x·y)/(x−y) se x≠y e f(x,y)=−y se x=y. O objetivo é calcular as derivadas parciais em (0,0), usando a definição de derivada parcial como limite de quociente de diferença, mantendo a outra variável fixa.
Passo 2
Pela definição,
. Para
, temos x=h e y=0, então x≠y e
Passo 3
Além disso f(0,0)=−0=0. Logo o quociente é
Passo 4
e o limite vale 1, isto é
.
Passo 5
De modo análogo,
. Para
, x=0 e y=k, logo
Passo 6
Como f(0,0)=0, o quociente é
então