Determine o coeficiente de
no desenvolvimento de
Passo 1
Resumo do enunciado: precisamos achar o coeficiente de
no produto
. O conteúdo principal aqui é o Teorema Binomial e a técnica de extrair coeficientes em produtos de séries.
Passo 2
Expandimos cada binômio independentemente usando o Teorema Binomial. Para
vale:
E para
temos:
Passo 3
Ao multiplicar as duas somas, o termo geral fica:
Para achar o coeficiente de
, precisamos de
.
Passo 4
Resolvendo
com
e
, as únicas soluções inteiras são
e
.
Passo 5
Calculamos as contribuições separadamente:
Para :
Para
Para
:
Somando as duas contribuições, o coeficiente final é
.
Resposta
755