Considere a função f: R--4 R tal que f(x)=2 x+1x+4. Determine o valor do domínio de f cuja imagem é igual a 3 .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = \frac{2x + 1}{x + 4} $ definida para todos os números reais, exceto quando $ x = -4 $ (porque aí o denominador dá zero e a função não existe). A pergunta é: para qual valor de $ x $ a imagem dessa função é igual a 3? Ou seja, queremos encontrar o valor de $ x $ que faz $ f(x) = 3 $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ f(x) = 3 $. Isso quer dizer que, quando substituímos $ x $ na função, o resultado é 3. Então, a gente vai montar a equação:
f(x) = 3

Passo 3

Agora, o próximo passo é resolver essa equação para encontrar o valor de $ x $. Para resolver frações, uma técnica comum é multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador da fração para eliminar o denominador. Nesse caso, multiplicamos ambos os lados por $ x + 4 $:
x
Simplificando, o $ x + 4 $ no numerador e denominador se cancelam do lado esquerdo:
x + 4

Passo 4

Agora, vamos resolver a equação resultante. Primeiro, distribuímos o 3 no lado direito:
2x + 1 = 3x + 12
Para isolar $ x $, vamos trazer todos os termos com $ x $ para um lado e os números para o outro. Subtraímos $ 2x $ de ambos os lados:
x
Em seguida, subtraímos 12 de ambos os lados para encontrar $ x $:
x

Resposta

O valor de $ x $ no domínio de $ f $ que faz $ f(x) = 3 $ é $ x = -11 $.

Exercícios relacionados