Sejam
Determine os intervalos representados por:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem alguns conjuntos numerados de A a E e precisamos descobrir qual é o intervalo representado por
.
Matéria envolvida: Operações com conjuntos (interseção, união e diferença de conjuntos).
O que vamos precisar: Entender o que cada conjunto representa e aplicar as operações passo a passo para chegar na resposta final.
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada conjunto:
-
: Todos os números reais menores que 0. -
: Aqui, queremos os números reais cujo quadrado mais 1 é menor ou igual a zero.
Agora, vamos analisar o conjunto
. A equação
significa que o quadrado de um número real somado a 1 é menor ou igual a zero. Mas sabemos que
é sempre não negativo (
), então
. Isso nunca será menor ou igual a zero. Então, não existe nenhum número real que satisfaça essa condição.
Portanto,
(conjunto vazio).
Passo 3
Agora, vamos calcular a interseção
:
Porque
é o conjunto vazio, a interseção com qualquer conjunto também será vazia.
Passo 4
Em seguida, vamos fazer a união de
com
:
A união com o conjunto vazio não muda o conjunto original, então permanecemos com
.
Passo 5
Agora, vamos calcular a diferença entre
e
:
A diferença de conjuntos
inclui todos os elementos que estão em
mas não em
. Aqui,
está completamente contido em
, então não sobra nenhum elemento.
Passo 6
Portanto, a diferença é o conjunto vazio: