Considere a função
cujo domínio é
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
A questão é: temos a função
com domínio
e queremos a reta tangente ao gráfico em
. O conteúdo envolve derivada e equação de reta tangente, então vamos precisar calcular
,
usando regra do quociente e, em seguida, avaliar
para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor da função em
:
Avaliando
. Temos
Passo 3
Agora, encontramos a derivada
por meio da regra do quociente. Se
e
, então
Expandindo o numerador:
Logo,
Passo 4
Em seguida, avaliamos
:
Numerador em
:
Denominador:
Portanto,
Passo 5
Por fim, a equação da reta tangente no ponto
é dada por
Substituindo
e
, temos
Isolando
:
Resposta
y=-\frac{8}{9}x-\frac{5}{9)