Considere a função
e
. Verifique se integral corresponde a uma área?
Defina a altura do
-ésimo retângulo e calcule
como uma aproximação.
Defina a altura do
Passo 1
Temos a função
e queremos calcular
. O conteúdo envolve interpretar a integral definida como área sob a curva e aproximá-la por soma de retângulos (Riemann). Para isso, vamos verificar o sinal de
, definir a largura
de cada subintervalo, escolher pontos de amostragem
e expressar a área aproximada
de cada retângulo.
Passo 2
A função
é não negativa para todo
. Em particular, em
temos
. Logo,
realmente corresponde à área da região limitada pela curva, pelo eixo
e pelas retas
e
.
Passo 3
Particionamos o intervalo
em
subintervalos iguais. A largura de cada pedaço é
Passo 4
Escolhemos, por exemplo, o ponto direito de cada subintervalo como amostragem:
A altura do i-ésimo retângulo fica
Passo 5
A área aproximada do i-ésimo retângulo é
Resposta
Sim. Como
em
, a integral corresponde à área sob a curva. Com
e
, temos