Use os métodos de antiderivação para encontrar uma família de primitivas para a função f(x)=sec ^2 x.

Passo 1

Neste exercício de Cálculo Integral (antiderivação de funções trigonométricas), precisamos encontrar uma função F(x) tal que F'(x)=f(x)=sec^2 x.

Passo 2

Lembrando da derivada de tan x: sabemos que ddx(tan x)=sec^2 x. Como a antiderivação é o processo inverso da derivação, uma primitiva de sec^2 x é tan x.

Passo 3

Portanto, a família de primitivas de f(x) é dada por F(x)=tan x+C, onde C é a constante de integração.

Resposta

F(x)=tan x + C

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