Considere a função
e
. Verifique se integral corresponde a uma área?
Calcule a área da integral definida usando as somas de Riemann (justifique as etapas do cálculo).
Calcule a área da integral definida usando as somas de Riemann (justifique as etapas do cálculo).
Passo 1
O exercício pede para calcular
usando somas de Riemann e verificar se esse valor corresponde à área sob a curva de
no intervalo
. Vamos usar conteúdo de integral definida e somas de Riemann.
Passo 2
Dividimos o intervalo
em
subintervalos de largura:
Escolhemos os pontos na extremidade direita de cada subintervalo:
A soma de Riemann fica:
Passo 3
Calculamos
e a soma de
:
Assim
Usamos as fórmulas
e
para obter
para obter
Passo 4
Substituímos em
e calculamos o limite:
Logo
.
Passo 5
Como
em
, a integral representa a área sob a curva, que é
.
Resposta
Sim, a integral corresponde à área sob a curva e seu valor é
.