Considere a função f(x)=12 x^2 e integral-3^-1 f(x) d x. Verifique se integral corresponde a uma área?
Defina o tamanho da base de cada um dos retângulos aproximantes e divida o intervalo [-3,-1] em n subintervalos e represente o intervalo [ a, b ] como uma união de todos os seus subintervalos.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se integral-3^-1 tfrac12x^2,dx pode ser interpretada como área sob a curva de f(x)=tfrac12x^2, e em seguida definir a largura de cada retângulo na soma de Riemann, dividindo o intervalo [-3,-1] em n subintervalos e descrevendo essa partição.

Passo 2

Em [-3,-1], temos x^2>=0 para todo x, logo f(x)=tfrac12x^2>=0. Por isso integral-3^-1f(x),dx corresponde exatamente à área limitada pela curva de f, o eixo x e as retas x=-3 e x=-1.

Passo 3

Chamando a=-3 e b=-1, a largura de cada retângulo aproximante na soma de Riemann uniforme é
De

Passo 4

Para montar a partição, definimos os pontos
xi=a+i,De

Passo 5

Assim o intervalo [-3,-1] fica representado pela união dos subintervalos:
[-3,-1]=cupi=1^n[xi-1,,xi]

Resposta

Sim, a integral corresponde à área sob a curva de f(x)=tfrac12x^2 em [-3,-1]. A largura de cada retângulo é De e a partição é
[-3,-1]=cupi=1^n[xi-1,xi], xi=-3+i2n

Exercícios relacionados