Considere a função
e
. Verifique se integral corresponde a uma área?
Defina o tamanho da base de cada um dos retângulos aproximantes e divida o intervalo
em
subintervalos e represente o intervalo
como uma união de todos os seus subintervalos.
Defina o tamanho da base de cada um dos retângulos aproximantes e divida o intervalo
Passo 1
O enunciado pede para verificar se
pode ser interpretada como área sob a curva de
, e em seguida definir a largura de cada retângulo na soma de Riemann, dividindo o intervalo
em
subintervalos e descrevendo essa partição.
Passo 2
Em
, temos
para todo
, logo
. Por isso
corresponde exatamente à área limitada pela curva de
, o eixo
e as retas
e
.
Passo 3
Chamando
e
, a largura de cada retângulo aproximante na soma de Riemann uniforme é
Passo 4
Para montar a partição, definimos os pontos
Passo 5
Assim o intervalo
fica representado pela união dos subintervalos:
Resposta
Sim, a integral corresponde à área sob a curva de
em
. A largura de cada retângulo é
e a partição é