Considere a função
e
a reta que passa pelos pontos
e
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
em
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico de
Passo 1
Aqui a parada é achar a reta tangente ao gráfico de f em x = -1. O conteúdo da matéria é derivadas e equação da reta tangente. Para resolver, precisaremos: (a) calcular a derivada de f, (b) avaliar essa derivada em x = -1 para achar o coeficiente angular, © avaliar f(-1) para achar o ponto, e (d) montar a reta usando a forma ponto-inclinação.
Passo 2
Primeiro, a derivada de f(x) = 3x^4 – x^2 + 1. Como a derivada de x^n é n x^{n-1}, temos:
Passo 3
Agora, avaliaremos a derivada em x = -1 para descobrir o coeficiente angular m da reta tangente. Substituindo:
Passo 4
Precisamos também do ponto de tangência, que é (-1, f(-1)). Calculando f(-1):
Passo 5
Agora que temos o coeficiente angular m = -10 e o ponto (-1,3), usamos a forma ponto-inclinação da reta:
Passo 6
Distribuindo e isolando y, temos:
Resposta
A equação da reta tangente é
.