Escreva a equação diferencial que descreve a velocidade v(t) no instante t de um corpo em queda de massa m, supondo que a resistência do ar R(t) é proporcional à velocidade v(t), isto é, R(t)=lambda v(t) onde lambda é a constante de proporcionalidade. Para descrever a equação assuma que a aceleração da gravidade é 9,8 m / s^2.

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos escrever a equação diferencial que descreve a velocidade v(t) de um corpo de massa m em queda, sujeita à força peso e à resistência do ar proporcional à velocidade, R(t)=lambda v(t). O conteúdo principal aqui é a aplicação da segunda lei de Newton, que diz que a soma das forças resultantes é igual a m vezes a aceleração. Vamos precisar identificar as forças envolvidas (peso e resistência do ar) e usar que a aceleração é a=dv/dt.

Passo 2

Aplicando a segunda lei de Newton: a força peso para baixo é P=mcdot9.8 e a resistência do ar para cima é R=lambda v(t). A resultante das forças é
mdvdt=mcdot9.8-lambda v(t)

Passo 3

Dividindo ambos os lados por m e reescrevendo na forma padrão de equação de primeira ordem, temos
dvdt+lambdam,v(t)=9.8

Resposta

dvdt+lambdam,v(t)=9.8

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