Escreva a equação diferencial que descreve a velocidade
no instante
de um corpo em queda de massa
, supondo que a resistência do ar
é proporcional à velocidade
, isto é,
onde
é a constante de proporcionalidade. Para descrever a equação assuma que a aceleração da gravidade é
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos escrever a equação diferencial que descreve a velocidade
de um corpo de massa
em queda, sujeita à força peso e à resistência do ar proporcional à velocidade,
. O conteúdo principal aqui é a aplicação da segunda lei de Newton, que diz que a soma das forças resultantes é igual a
vezes a aceleração. Vamos precisar identificar as forças envolvidas (peso e resistência do ar) e usar que a aceleração é
.
Passo 2
Aplicando a segunda lei de Newton: a força peso para baixo é
e a resistência do ar para cima é
. A resultante das forças é
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
e reescrevendo na forma padrão de equação de primeira ordem, temos