Determine
de forma que
, dada por
, seja diferenciável.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
que faz a função por partes
ser diferenciável em . O conteúdo é diferenciabilidade de função definida por partes, o que exige continuidade em
e igualdade das derivadas laterais em
.
ser diferenciável em
Passo 2
Verificamos a continuidade em
:
Para ,
.
Para ,
.
Logo , ou seja, f é contínua em
para qualquer
.
Para
Para
Logo
Passo 3
Calculamos as derivadas laterais em
:
Para ,
Para
Logo
.
Para ,
Para
Logo
.
Passo 4
Para que f seja diferenciável em
, precisamos de
, ou seja,
Isto é impossível para qualquer
. Portanto, não existe valor de
que torne f diferenciável em
.
Resposta
Não existe valor de
que torne f diferenciável em
.