Considere a função
sendo
um número real fixado e
.
O domínio de
será
se os valores de
estiverem no intervalo
O domínio de
Passo 1
Neste exercício temos a função
o conteúdo é análise de domínio de funções racionais e precisamos garantir que o denominador nunca zere em
Passo 2
O denominador é a função quadrática
$$D(x)=x{2}-(4a+2p)x+3p{2}.
$$
Para que ela não tenha raízes reais, precisamos que seu discriminante seja negativo.
Para que ela não tenha raízes reais, precisamos que seu discriminante
Passo 3
Calculamos o discriminante:
$$\Delta=(4a+2p){2}-4\cdot1\cdot3p{2}=16a{2}+16ap+4p{2}-12p{2}=16a{2}+16ap-8p^{2}.
$$
Passo 4
Impondo
obtemos
Dividindo por 8, isso vira
e reorganizando (multiplicando por
):
Passo 5
Resolvendo a inequação quadrática
: as raízes da igualdade são
$$p=a\pm a\sqrt{3}.
Passo 6
Como sabemos que
e
, a única parte válida é
Logo, para esses valores de