A função
é derivável e tem
.
A função
tem
igual a
A função
Passo 1
A função dada é f: ℝ→ℝ derivável com f(3)=1 e f′(3)=−2, e definimos g(x)=x²·f(x²−1). Precisamos de g′(2). Vamos usar regra do produto e regra da cadeia para derivar g.
Passo 2
Chamando h(x)=x²−1, temos g(x)=x²·f(h(x)). Pela regra do produto e da cadeia,
Passo 3
Agora basta avaliar em x=2 e usar f(3)=1 e f′(3)=−2:
Resposta
-12