O
é igual a
Passo 1
O problema pede para calcular o limite
. O conteúdo envolve limites indeterminados do tipo
e vamos usar a técnica de racionalização de expressão com raízes cúbicas, baseada na fatoração de diferença de cubos.
Passo 2
Se tentarmos a substituição direta
, o numerador fica
e o denominador fica
, ou seja, temos uma indeterminação
. Para resolver, aplicamos a fatoração de diferença de cubos:
.
Passo 3
Definimos
e
. Multiplicamos numerador e denominador por
. No denominador:
No numerador fica
Passo 4
Agora simplificamos
em cima e embaixo:
No limite
, temos
, logo
e o limite vale
Resposta
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