Considere a função f(x)=e^-x^22. Determine:
(0,3 pts) O(s) ponto(s)crítico(s)de f.

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar os pontos críticos da função f(x)=e{−x2/2}, ou seja, onde f′(x)=0 ou f′(x) não existe. Isso é conteúdo de cálculo diferencial: aplicar derivação e resolver a igualdade.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f. Como f(x)=e^{u(x)} com u(x)=−x^2/2, aplicamos a regra da cadeia: f′(x)=u′(x)⋅e^{u(x)}. Temos u′(x)=−x, logo

Passo 3

f'(x)=(-x),e^-x^2/2= -x,e^-x^2/2

Passo 4

Para encontrar os pontos críticos, igualamos f′(x)=0. Como e{-x2/2} nunca é zero, basta −x=0. Isso dá x=0. Não há pontos onde f′(x) seja indefinida, pois a derivada está definida para todo x real.

Resposta

O único ponto crítico de f é x=0.

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