Considere a função
. Determine:
.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar os pontos críticos da função f(x)=e{−x2/2}, ou seja, onde f′(x)=0 ou f′(x) não existe. Isso é conteúdo de cálculo diferencial: aplicar derivação e resolver a igualdade.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de f. Como f(x)=e^{u(x)} com u(x)=−x^2/2, aplicamos a regra da cadeia: f′(x)=u′(x)⋅e^{u(x)}. Temos u′(x)=−x, logo
Passo 3
Passo 4
Para encontrar os pontos críticos, igualamos f′(x)=0. Como e{-x2/2} nunca é zero, basta −x=0. Isso dá x=0. Não há pontos onde f′(x) seja indefinida, pois a derivada está definida para todo x real.
Resposta
O único ponto crítico de f é x=0.