Calcule a derivada da seguinte função:
Passo 1
Resumindo o enunciado: a função é
. O conteúdo é diferenciação de função composta envolvendo raiz e quociente. Para resolver, vamos precisar das regras: derivada da raiz (chain rule), derivada de quociente (quotient rule) e derivada de
.
Passo 2
Definimos a função interna
. Assim temos
.
Passo 3
Calculamos
usando a regra do quociente. Começando com:
Como
Passo 4
Substituindo as derivadas no numerador obtemos:
Passo 5
Agora aplicamos a regra da cadeia para
. A derivada é:
Passo 6
Substituímos
e
na expressão de
:
Passo 7
Organizando o resultado final, obtemos: