Considere a função f(x)=x^2x^2+4.
Determine o domínio de f.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem a função $ f(x) = \frac{x{2}}{x{2} + 4} $ e precisamos descobrir qual é o domínio dela. O domínio de uma função é basicamente todos os valores de $ x $ que a gente pode colocar na função sem causar problemas, tipo divisões por zero ou raízes de números negativos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que uma fração está indefinida quando o denominador é igual a zero. Então, para encontrar o domínio da função, a gente precisa garantir que o denominador $ x^{2} + 4 $ nunca seja igual a zero.

Passo 3

Vamos resolver a equação do denominador igual a zero para ver se existe algum valor de $ x $ que faz isso acontecer:
x

Passo 4

Subtraindo 4 de ambos os lados:
x^2 = -4

Passo 5

Agora, a gente tenta encontrar o valor de $ x $ tirando a raiz quadrada de ambos os lados:
x

Passo 6

Aqui a gente percebe que não existe um número real cujo quadrado seja negativo. Ou seja, a equação $ x^{2} = -4 $ não tem solução no conjunto dos números reais.

Passo 7

Como não existe nenhum valor de $ x $ que faz o denominador ser zero, a função $ f(x) $ está bem definida para todos os números reais.

Resposta

O domínio da função $ f(x) = \frac{x{2}}{x{2} + 4} $ é todos os números reais.

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