Determine os máximos e mínimos da função f na curva dada ; curva
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos da função sujeita à curva . O conteúdo é otimização com restrição usando multiplicadores de Lagrange. Vamos precisar calcular os gradientes de e da restrição e resolver as equações resultantes.
Passo 2
Aplicamos o método de Lagrange: definimos e igualamos . Isso gera o sistema
onde as duas primeiras equações vêm dos gradientes.
Passo 3
Da segunda equação tiramos lambda=1/(2y). Substituindo na primeira:
2x = 4x^32y = 2x^3y
Multiplicando por y obtemos 2xy=2x^3. Então ou x=0 ou, para xneq0, divide-se por 2x e fica y=x^2.