Calcule o limite limx to 2 x^3 - 8x - 2.

Passo 1

Vamos calcular limxto2x^3-8x-2. Esse é um limite de função racional e vamos usar fatoração de diferença de cubos para eliminar a forma 0/0.
Substituindo x=2 diretamente, obtemos 2^3-82-2=00, ou seja, uma indeterminação do tipo 0/0.

Passo 2

Aplicamos a fórmula da diferença de cubos:
x^3-2^3=(x-2)(x^2+2x+4)

Passo 3

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x^3-8x-2=(x-2)(x^2+2x+4)x-2

Passo 4

Cancelando (x-2) para xneq2, a expressão simplifica para x^2+2x+4.
O limite passa a ser o valor dessa função em x=2:
2^2+2cdot2+4=12

Resposta

12

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