Considere a função
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Calcule suas derivadas.
Calcule suas derivadas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função $ f(x) = \frac{x{2}}{x{2} - 1} $ e precisa calcular suas derivadas. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre como derivar funções que são frações, usando a Regra do Quociente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como aplicar essa regra passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Regra do Quociente. Se você tem uma função na forma $ \frac{u(x)}{v(x)} $, a derivada dela é:
Ou seja, a derivada do numerador vezes o denominador, menos o numerador vezes a derivada do denominador, tudo dividido pelo denominador ao quadrado.
Passo 3
Agora, vamos identificar $ u(x) $ e $ v(x) $ na nossa função:
Vamos calcular as derivadas de cada um:
Passo 4
Aplicando a Regra do Quociente:
Vamos simplificar o numerador:
Substituindo de volta:
Resposta
A primeira derivada da função é: