Considere a função
. Considere as afirmativas a seguir.
a) i. e iii.
b) i.
c) i. eii.
d) ii.
e) NDA
i) Seu domínio são todos os números reais.
ii) Sua imagem são todos os números reais.
iii)
.
Qual das alternativas a seguir indica apenas todas as afirmativas verdadeiras?
a) i. e iii.
b) i.
c) i. eii.
d) ii.
e) NDA
i) Seu domínio são todos os números reais.
ii) Sua imagem são todos os números reais.
iii)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para avaliar três afirmativas sobre domínio, imagem e expressão de
. Vamos precisar lembrar como encontrar domínio (evitar divisor zero), simplificar a expressão para ver a imagem e substituir
.
Passo 2
Para o domínio de
, precisamos que o denominador não seja zero, ou seja,
. Logo,
. Isso mostra que o domínio é
, não todos os reais, então a afirmativa i) é falsa.
Passo 3
Para a imagem, note que dá para simplificar a fração:
Assim,
para todo
. Logo, qualquer valor real
é atingido com
, mas
não ocorre porque exigir
é proibido. Assim, a imagem é
, não todos os reais, e ii) é falsa.
Passo 4
Calculando
, temos:
Isso coincide com a afirmativa iii), que é verdadeira. Portanto, apenas iii) é verdadeira.
Resposta
NDA