O enunciado pede para calcular a integral indefinida de . O conteúdo aqui é integração de funções trigonométricas e vamos usar a identidade junto com substituição para transformar em uma integral do tipo .
Passo 2
Começamos reescrevendo em termos de seno e cosseno:
Essa forma sugere usar substituição porque o denominador é e o numerador é sua derivada (a menos de um sinal).
Passo 3
Fazemos a substituição . Então
Substituindo na integral temos
Passo 4
Agora a integral de é um logaritmo natural. Logo,
Voltando à variável original theta, temos u=cos(theta).
Resposta
-ln|cos(theta)| + C (equivalente a ln|sec(theta)| + C)