Nos Problemas 3-20, escreva o número dado na forma a+i b.
i1+i

Passo 1

O enunciado pede para escrever o número i1+i na forma a + i b. Esse problema trata de divisão de números complexos e vamos precisar racionalizar o denominador usando o conjugado.

Passo 2

Para dividir números complexos, multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador (1 - i). Assim temos:
i1+i cdot 1-i1-i = i(1-i)(1+i)(1-i)

Passo 3

Agora simplificamos numerador e denominador:
i(1-i) = i - i^2 = i + 1
(1+i)(1-i) = 1 - i^2 = 2
Portanto o quociente fica 1+i2.

Passo 4

Separando em parte real e imaginária, escrevemos 1+i2 = 12 + i12. Logo a parte real é a=12 e a imaginária é b=12.

Resposta

12 + i2

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