Considere a função
. Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);
Passo 1
O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais de uma função polinomial de terceiro grau, ou seja, verificar onde ela pode “disparar” para ±∞ (verticais) e para qual valor constante ela pode tender quando x→±∞ (horizontais).
Passo 2
Para achar assíntotas verticais, a gente normalmente busca pontos de descontinuidade (zeros do denominador em funções racionais) onde
tende a ±∞. Mas
é um polinômio definido para todo
e é contínuo em toda linha real. Logo, não há pontos de descontinuidade e, consequentemente, não há assíntotas verticais.
Passo 3
Para assíntotas horizontais, precisamos calcular os limites
e
. Como o termo dominante é
, temos
e
e e
Passo 4
Como nenhum desses limites é um número finito, não existe valor
tal que
quando
. Portanto não há assíntotas horizontais.
Resposta
Não existem assíntotas horizontais nem verticais para a função
.