Considere a função f(x)=x^3+x^2-2 x. Determine:
Assíntotas horizontais e verticais (se existirem);

Passo 1

O enunciado pede as assíntotas horizontais e verticais de uma função polinomial de terceiro grau, ou seja, verificar onde ela pode “disparar” para ±∞ (verticais) e para qual valor constante ela pode tender quando x→±∞ (horizontais).

Passo 2

Para achar assíntotas verticais, a gente normalmente busca pontos de descontinuidade (zeros do denominador em funções racionais) onde f(x) tende a ±∞. Mas f(x)=x^3+x^2-2x é um polinômio definido para todo xinR e é contínuo em toda linha real. Logo, não há pontos de descontinuidade e, consequentemente, não há assíntotas verticais.

Passo 3

Para assíntotas horizontais, precisamos calcular os limites limxto+inftyf(x) e limxto-inftyf(x). Como o termo dominante é x^3, temos
limxto+infty(x^3+x^2-2x)=+infty
e
e e
limxto-infty(x^3+x^2-2x)=-infty

Passo 4

Como nenhum desses limites é um número finito, não existe valor L tal que f(x)to L quando xtopminfty. Portanto não há assíntotas horizontais.

Resposta

Não existem assíntotas horizontais nem verticais para a função f(x)=x^3+x^2-2x.

Exercícios relacionados