Considere a função f(x)=x^3+x^2-2 x. Determine:
Interseções com os eixos x e y;

Passo 1

O enunciado pede para determinar as interseções da função f(x)=x^3+x^2-2x com os eixos x e y. O conteúdo é análise de interceptos de uma função polinomial e vamos usar cálculo de f(0) e resolução de f(x)=0.

Passo 2

Para achar a interseção com o eixo y, basta avaliar f(0):
f(0)=0^3+0^2-2cdot0=0
Logo, o ponto de interseção com o eixo y é (0,0).

Passo 3

Para achar as interseções com o eixo x, resolvemos f(x)=0:
x^3+x^2-2x=0
Podemos fatorar x:
x(x^2+x-2)=0

Passo 4

Continuando a fatoração do trinômio:
x^2+x-2=(x+2)(x-1)
Logo:
x(x+2)(x-1)=0
Dessa forma, as raízes são x=0, x=-2 e x=1, correspondendo aos pontos (0,0), (-2,0) e (1,0).

Resposta

Interseções com o eixo x: (-2,0), (0,0) e (1,0). Interseção com o eixo y: (0,0).

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