Considere a função
. Determine:
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Concavidade e Pontos de Inflexão;
Passo 1
O exercício pede para achar a concavidade e os pontos de inflexão da função
. O conteúdo aqui é análise de concavidade usando derivada de segunda ordem, então vamos precisar de
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos a derivada primeira. Para
, aplicando a regra potência, temos:
Isso nos prepara para obter a segunda derivada.
Passo 3
Agora calculamos a derivada segunda. Derivando
, obtemos:
Passo 4
Encontramos onde a concavidade muda resolvendo
. Assim:
Em seguida, analisamos o sinal de
Passo 5
O ponto de inflexão ocorre em
. Para achar a coordenada
, calculamos
:
Assim, o ponto de inflexão é
Resposta
A função é côncava para baixo em
e côncava para cima em
. O ponto de inflexão é
.