Considere a função
. Qual é a derivada parcial de
em relação a
?
Escolha uma opção:a.
b.
C.
d.
e.
Escolha uma opção:a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a derivada parcial da função $ f(x, y) = x^{2} + y^{2} $ em relação a $ x $. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função de várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de mais de uma variável, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis é a taxa de variação da função quando apenas essa variável muda, mantendo as outras fixas. No nosso caso, queremos ver como $ f(x, y) $ muda quando só $ x $ varia.
Passo 3
Agora, vamos derivar $ f(x, y) = x^{2} + y^{2} $ em relação a $ x $. Como $ y $ é tratado como uma constante, a derivada de $ y^{2} $ em relação a $ x $ é zero. Já a derivada de $ x^{2} $ em relação a $ x $ é:
Resposta
d.