Considere a função f(x, y)=x^2+y^2. Qual é a derivada parcial de f em relação a x ?
Escolha uma opção:a. x+yb. 2 yC. 2 x+2 yd. 2 xe. 2 x y

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos pede para encontrar a derivada parcial da função $ f(x, y) = x^{2} + y^{2} $ em relação a $ x $. Isso está ligado ao conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente às derivadas parciais. Para resolver, vamos precisar entender como derivar uma função de várias variáveis em relação a uma delas, mantendo as outras constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada parcial. Quando temos uma função de mais de uma variável, a derivada parcial em relação a uma dessas variáveis é a taxa de variação da função quando apenas essa variável muda, mantendo as outras fixas. No nosso caso, queremos ver como $ f(x, y) $ muda quando só $ x $ varia.

Passo 3

Agora, vamos derivar $ f(x, y) = x^{2} + y^{2} $ em relação a $ x $. Como $ y $ é tratado como uma constante, a derivada de $ y^{2} $ em relação a $ x $ é zero. Já a derivada de $ x^{2} $ em relação a $ x $ é:
f(x, y) = x^2 + y^2

Resposta

d. 2x

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