Considere a função
. Determine:
Intervalos de crescimento e decrescimento;
Intervalos de crescimento e decrescimento;
Passo 1
A função dada é f(x)=x3+x2−2x e queremos achar onde ela cresce ou decresce. Isso é conteúdo de monotonicidade de funções e vamos precisar calcular a derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada de f usando as regras de potência. Temos
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos f’(x)=0. Isso dá a equação quadrática 3x^2+2x−2=0. Então
Passo 4
Agora analisamos o sinal de f’(x) em cada intervalo determinado por esses dois pontos:
- Para x<
, teste x=−2: f’(−2)=3·4+2·(−2)−2=12−4−2=6>0, então f aumenta aí. - Para
, teste x=0: f’(0)=−2<0, então f decresce nesse intervalo. - Para x>
, teste x=1: f’(1)=3+2−2=3>0, então f volta a crescer.
Passo 5
Com isso já podemos ver claramente os intervalos de crescimento e decrescimento da função.
Resposta
f cresce em
e decresce em
.