Considere a função
. Determine:
Máximos e Mínimos locais;
Máximos e Mínimos locais;
Passo 1
A função dada é f(x)=x{3}+x{2}-2x. O conteúdo que vamos usar é derivada e teste da segunda derivada para achar extremos locais, ou seja, precisamos de f’(x) e f’’(x).
Passo 2
Calcular a derivada de f e encontrar os pontos críticos resolvendo f’(x)=0. Temos
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Usando fórmula de Bhaskara:
Assim, os pontos críticos são x_{1}=(-1-\sqrt{7})/3 e x_{2}=(-1+\sqrt{7})/3.
Passo 3
Calcular a segunda derivada para classificar os pontos críticos. Temos
Passo 4
Avaliar f’’(x) em cada ponto e classificar. Para x_{1}=(-1-\sqrt{7})/3:
Logo, é máximo local. O valor de f nesse ponto é
Para x_{2}=(-1+\sqrt{7})/3:
Logo, é mínimo local. O valor de f nesse ponto é
Resposta
Máximo local em x = (-1-√7)/3 com f(x)= (20+14√7)/27; Mínimo local em x = (−1+√7)/3 com f(x)= (20−14√7)/27.