Determine se a série
é convergente ou divergente, utilizando um teste de comparação.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se a série
converge ou diverge, usando um teste de comparação. O conteúdo aqui é sobre séries de termos positivos e o teste de comparação em limite. Vamos comparar com a série harmônica
, que é bem conhecida por divergir.
Passo 2
Definimos
Sabemos que
é a série harmônica, que diverge.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação em limite, calculando
Passo 4
Para avaliar o limite, dividimos numerador e denominador por
:
Como
e
diverge, o teste de comparação em limite implica que
também diverge.
Resposta
A série
diverge.