Considere a função
. Explique o significado geométrico da existência do limite na letra b).
Passo 1
Vamos analisar a função
no contexto de limites e continuidade, em especial o limite em um ponto de descontinuidade removível.
Passo 2
Primeiro, fatoramos numerador e denominador:
e
. Para
podemos simplificar
Passo 3
Assim, ao calcular
usamos a forma simplificada e obtemos
Passo 4
Geometricamente, isso significa que, embora
não esteja definida (denominador zero), ao aproximarmos
de 3 pelos dois lados o gráfico de
tende ao ponto
. Em outras palavras, há um “furo” no gráfico em
, mas as coordenadas desse furo são bem definidas pelo valor do limite, caracterizando uma descontinuidade removível.
Resposta
A existência do limite
significa que o gráfico de
se aproxima do ponto (3, 6/5) pelos dois lados, embora a função não esteja definida em x=3 — há um “furo” (descontinuidade removível) exatamente em (3, 6/5).