- Aplique o teorema de Cauchy nas funções a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teorema de Cauchy à função
. Para usar o teorema de Cauchy precisamos saber sobre que contorno fechado
iremos integrar e se
é analítica em todo interior de
.
Passo 2
Observamos que
tem singularidades nos pontos
e
. Para concluir pela integral nula pelo teorema de Cauchy, o contorno não pode conter nenhuma dessas singularidades em seu interior.
Passo 3
Como o enunciado não especifica o contorno
nem a região onde integrar, não temos informação suficiente para aplicar o teorema de Cauchy e determinar o valor da integral.
Resposta
Não há como aplicar o teorema de Cauchy sem especificar o contorno fechado (ou a região) sobre o qual se pretende integrar, pois não sabemos se
ou
ficam dentro da região de integração.