1. Aplique o teorema de Cauchy nas funções a seguir: g(z) = 1(z^2+1).

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o teorema de Cauchy à função g(z)=1z^2+1. Para usar o teorema de Cauchy precisamos saber sobre que contorno fechado gamma iremos integrar e se g é analítica em todo interior de gamma.

Passo 2

Observamos que g(z) tem singularidades nos pontos z= i e z=-i. Para concluir pela integral nula pelo teorema de Cauchy, o contorno não pode conter nenhuma dessas singularidades em seu interior.

Passo 3

Como o enunciado não especifica o contorno gamma nem a região onde integrar, não temos informação suficiente para aplicar o teorema de Cauchy e determinar o valor da integral.

Resposta

Não há como aplicar o teorema de Cauchy sem especificar o contorno fechado (ou a região) sobre o qual se pretende integrar, pois não sabemos se i ou -i ficam dentro da região de integração.

Exercícios relacionados