Dada a EDO
em
.
Verifique se tal EDO é Exata.
Verifique se tal EDO é Exata.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a EDO
é exata, isto é, satisfaz a condição de exatidão
. Vamos precisar identificar
e
e calcular derivadas parciais.
Passo 2
Identificamos
Passo 3
Para calcular
, derivamos termo a termo:
- Derivada de
em relação a dá . - Derivada de
usa produto: - derivada de
é 1, gerando ; - mais
vezes derivada de em , que é , resultando em .
Logo,
- derivada de
Passo 4
Para calcular
, também derivamos termo a termo:
- Derivada de
em relação a dá . - Derivada de
pelo produto gera . - O termo
é constante em , logo derivada zero.
Assim,
Passo 5
Comparando, vemos que
Resposta
A EDO é exata.