Considere a função
f(x)=cc x^2+3 x-4x-1, & se x neq 1 3, & se x=1
Calcule lim x 1 f(x), se existir.

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre limites, que é um conceito fundamental no cálculo. O problema nos dá uma função definida de duas formas diferentes e pede para calcular o limite dessa função quando $ x $ se aproxima de 1. Para isso, vamos precisar entender como simplificar a função e aplicar as regras de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a função quando $ x \neq 1 $:
x neq 1
Para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1, podemos tentar simplificar essa expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador $ x^{2} + 3x - 4 $. Procuramos dois números que multiplicados dão -4 e somados dão 3. Esses números são 4 e -1. Então:
x^2 + 3x - 4

Passo 4

Agora, substituímos a fatoração na função:
f(x) = (x + 4)(x - 1)x - 1
Perceba que $ x - 1 $ aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que $ x \neq 1 $:
x - 1

Passo 5

Agora que simplificamos a função para $ f(x) = x + 4 $ quando $ x \neq 1 $, podemos calcular o limite diretamente substituindo $ x $ por 1:
f(x) = x + 4

Resposta

O limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1 é igual a 5.

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