Considere a função
Calcule
, se existir.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre limites, que é um conceito fundamental no cálculo. O problema nos dá uma função definida de duas formas diferentes e pede para calcular o limite dessa função quando $ x $ se aproxima de 1. Para isso, vamos precisar entender como simplificar a função e aplicar as regras de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a função quando $ x \neq 1 $:
Para calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 1, podemos tentar simplificar essa expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o numerador $ x^{2} + 3x - 4 $. Procuramos dois números que multiplicados dão -4 e somados dão 3. Esses números são 4 e -1. Então:
Passo 4
Agora, substituímos a fatoração na função:
Perceba que $ x - 1 $ aparece no numerador e no denominador, então podemos simplificar, desde que $ x \neq 1 $:
Passo 5
Agora que simplificamos a função para $ f(x) = x + 4 $ quando $ x \neq 1 $, podemos calcular o limite diretamente substituindo $ x $ por 1:
Resposta
O limite de $ f(x) $ quando $ x $ se aproxima de 1 é igual a 5.