Considere uma função
que converte um número real
no maior número inteiro menor ou igual a
. E indica-se por
, e chamada de função teto . Construa o gráfico da função teto no domínio
. E determine seu conjunto imagem. Em quais pontos do domínio a função teto é descontinua?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente trabalhar com a função teto, que é representada por
. Essa função pega um número real
e retorna o menor número inteiro que é maior ou igual a
. Nosso objetivo é:
- Construir o gráfico dessa função no domínio de
. - Determinar o conjunto imagem dessa função.
- Identificar os pontos de descontinuidade no domínio.
Para isso, vamos precisar entender o que é uma função teto, como desenhar gráficos de funções por partes e o conceito de continuidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a função teto. A função teto
arredonda o número
para cima, ou seja, para o próximo número inteiro. Por exemplo:
Isso significa que, para qualquer número entre dois inteiros, a função teto vai “subir” para o inteiro seguinte.
Passo 3
Agora, vamos construir o gráfico da função teto no intervalo de
a
. Para isso, vamos identificar como a função se comporta em cada intervalo entre os inteiros.
- Para
, - Para
, - Para
, - Para
, - Para
, - E para
,
Então, o gráfico vai ser uma série de “degraus”, onde em cada intervalo entre dois inteiros, a função mantém o mesmo valor inteiro até saltar para o próximo.
Passo 4
Vamos identificar o conjunto imagem da função, ou seja, todos os valores que a função pode assumir nesse domínio. Observando os intervalos que vimos:
Portanto, o conjunto imagem é
.
Passo 5
Por último, vamos ver onde a função teto é descontínua. Uma função é descontínua em um ponto se houver um “salto” no gráfico. Observando nosso gráfico de degraus, percebemos que a função salta de um inteiro para o próximo exatamente nos pontos onde
é inteiro.
Então, no nosso domínio de
a
, os pontos de descontinuidade são
.
Resposta
O gráfico da função teto no intervalo de
é uma sequência de degraus que vai de
a
. O conjunto imagem é
. A função teto é descontínua nos pontos
.