A Equação da Onda em uma dimensão espacial é dada pela expressão
onde a solução
é uma função da posição
e do tempo
. Verifique se as seguintes funções são soluções da Equação da Onda:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
satisfaz a Equação da Onda unidimensional
. Para isso, vamos precisar calcular as derivadas parciais de segunda ordem em relação a
e
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas em relação ao tempo. A derivada primeira é
E a derivada segunda em
é
Passo 3
Agora, calculamos as derivadas em relação à posição. A derivada primeira é
E a derivada segunda em
é
Passo 4
Substituímos
e
na Equação da Onda:
Passo 5
Como a combinação
resulta exatamente em zero, concluímos que
satisfaz a Equação da Onda.
Resposta
Sim, a função f(x,t)=sin(x)cos(c t)+42t é solução da Equação da Onda unidimensional.