Considere a função
.
Mostre que existe um número real
tal que
.
Mostre que existe um número real
Passo 1
Temos a função
. O conteúdo principal é continuidade de funções compostas e o Teorema do Valor Intermediário (TVI). Nosso objetivo é mostrar que existe
tal que
. Para isso, vamos encontrar um intervalo
em que
e usar o TVI.
Passo 2
Primeiro, mostramos que
é contínua em qualquer intervalo que não contenha zero, por exemplo em
. A função
é contínua em
, e
é contínua em
. Logo,
é contínua em
.
Passo 3
Agora avaliamos
nas extremidades desse intervalo:
Passo 4
Como
e
é contínua em
, pelo Teorema do Valor Intermediário existe
tal que
.
Resposta
Existe
tal que
.