Questão: Calcule os limites:
c) Sugestão: Use a desigualdade
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite . Aqui, estamos lidando com limites, uma parte da matemática que estuda o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver isso, vamos usar a desigualdade .
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a desigualdade significa. O seno de qualquer número real sempre está entre -1 e 1. Ou seja, . Quando tiramos o valor absoluto, ficamos com .
Passo 3
Agora, vamos dividir todos os lados da desigualdade por , que é positivo quando tende ao infinito. Assim temos:
Passo 4
Sabemos que quando x vai para o infinito, 1x tende a 0. Ou seja:
limx infty 1x = 0
Portanto, pelo Teorema do Confronto (ou Teorema do Sanduíche), como |sin xx| está entre 0 e 1x, também temos:
limx infty sin xx = 0
Passo 5
Agora que sabemos que limx infty sin xx = 0, podemos voltar à expressão original: