Dê um exemplo de duas funções
e
tais que
,
tais que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar duas funções cujos limites em x→1 sejam +∞ mas cuja razão tenha limite 0. O conteúdo envolve limites infinitos e comparação de ordens de infinidade, usando funções que explodem em x=1.
Passo 2
Para que cada função tenda a +∞ em x→1, podemos usar singularidades no denominador. Por exemplo, escolhemos
Passo 3
Vamos verificar que cada limite é +∞. Temos
pois o denominador vai a zero e o numerador é positivo constante. E
já que o quadrado também tende a zero.
Passo 4
Agora calculamos a razão e o seu limite:
Portanto,
Resposta
Um exemplo é
pois ambos divergem para +∞ em x→1 e