Considere a função
.
Encontre as raízes de
.
Encontre as raízes de
Passo 1
A questão pede para encontrar as raízes da função
. O conteúdo é resolução de equações polinomiais usando fatoração e propriedades de raízes de polinômios. Vamos precisar lembrar que uma raiz de uma função polinomial é um valor
tal que
.
Passo 2
Para achar as raízes, definimos a equação
, ou seja:
[x^3-3x=0]
Fatoramos o polinômio extraindo o fator comum :
[x^3-3x = x(x^2-3)]
[x^3-3x=0]
Fatoramos o polinômio extraindo o fator comum
[x^3-3x = x(x^2-3)]
Passo 3
Pela propriedade do produto nulo, um produto é zero se e somente se pelo menos um de seus fatores é zero. Logo, temos as equações:
Passo 4
Resolvendo
, obtemos
, o que implica:
Resposta
As raízes de
são
,
e
.