Considere a função f(x)=x^3-3 x.
Encontre as raízes de f.

Passo 1

A questão pede para encontrar as raízes da função f(x)=x^3-3x. O conteúdo é resolução de equações polinomiais usando fatoração e propriedades de raízes de polinômios. Vamos precisar lembrar que uma raiz de uma função polinomial é um valor x tal que f(x)=0.

Passo 2

Para achar as raízes, definimos a equação f(x)=0, ou seja:
[x^3-3x=0]
Fatoramos o polinômio extraindo o fator comum x:
[x^3-3x = x(x^2-3)]

Passo 3

Pela propriedade do produto nulo, um produto é zero se e somente se pelo menos um de seus fatores é zero. Logo, temos as equações:
  • x=0
  • x^2-3=0

Passo 4

Resolvendo x^2-3=0, obtemos x^2=3, o que implica:
  • x=raiz3
  • x=-raiz3

Resposta

As raízes de f são x=0, x=raiz3 e x=-raiz3.

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