Considere a função f(x)=\frac{x^{2}-1}{3-2 x}. Encontre o valor da função nos pontos:
f(-3)

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=\frac{x^{2}-1}{3-2x} e pede para encontrar o valor de f no ponto x=-3, ou seja, calcular f(-3).
Informações relevantes: a expressão algébrica de f(x) e o ponto onde devemos avaliá-la, x=-3.

Passo 2

Antes de substituir, é importante verificar se podemos avaliar a função nesse ponto: a expressão tem uma fração, então o denominador não pode ser zero. Vamos achar para quais x o denominador zera resolvendo
3-2x=0.
Isso dá x=\tfrac{3}{2}. Como -3\neq\tfrac{3}{2}, o denominador não é zero em x=-3 e a substituição é válida.

Passo 3

Agora fazemos a substituição direta da variável pelo número -3. Escrevemos cuidadosamente, com parênteses para evitar erros de sinal:
f(-3)=\frac{(-3)^{2}-1}{3-2(-3)}.
Explicação rápida: colocar -3 entre parênteses antes de elevar evita confusão com o sinal; a ordem das operações manda calcular potências e multiplicações antes de somas/subtrações.

Passo 4

Calculemos o numerador passo a passo. Primeiro,
(-3)^{2}=9,
porque ao elevar ao quadrado um número negativo o resultado fica positivo. Então
(-3)^{2}-1=9-1=8.
Portanto o numerador vale 8.

Passo 5

Calculemos o denominador passo a passo. Primeiro a multiplicação:
2(-3)=-6.
Então
3-2(-3)=3-(-6)=3+6=9.
Observe a mudança de sinal: subtrair um número negativo é o mesmo que somar o valor positivo. Portanto o denominador vale 9.

Passo 6

Com numerador 8 e denominador 9, o valor de f(-3) é a razão entre esses dois números. A fração formada é irreduzível, pois \gcd(8,9)=1. Como checagem adicional, em forma decimal isso corresponde aproximadamente a 0{,}888\ldots (repetição de 8).

Resposta

\dfrac{8}{9}

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