Considere a função
. Encontre o valor da função nos pontos:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para encontrar o valor de
no ponto
, ou seja, calcular
.
Informações relevantes: a expressão algébrica de e o ponto onde devemos avaliá-la,
.
Informações relevantes: a expressão algébrica de
Passo 2
Antes de substituir, é importante verificar se podemos avaliar a função nesse ponto: a expressão tem uma fração, então o denominador não pode ser zero. Vamos achar para quais
o denominador zera resolvendo
Isso dá
. Como
, o denominador não é zero em
e a substituição é válida.
Passo 3
Agora fazemos a substituição direta da variável pelo número
. Escrevemos cuidadosamente, com parênteses para evitar erros de sinal:
Explicação rápida: colocar
entre parênteses antes de elevar evita confusão com o sinal; a ordem das operações manda calcular potências e multiplicações antes de somas/subtrações.
Passo 4
Calculemos o numerador passo a passo. Primeiro,
porque ao elevar ao quadrado um número negativo o resultado fica positivo. Então
Portanto o numerador vale
.
Passo 5
Calculemos o denominador passo a passo. Primeiro a multiplicação:
Então
Observe a mudança de sinal: subtrair um número negativo é o mesmo que somar o valor positivo. Portanto o denominador vale
.
Passo 6
Com numerador
e denominador
, o valor de
é a razão entre esses dois números. A fração formada é irreduzível, pois
. Como checagem adicional, em forma decimal isso corresponde aproximadamente a
(repetição de 8).