Considere a função f(x)=\frac{x^{2}-1}{3-2 x}. Encontre o valor da função nos pontos:
f(2)

Passo 1

O enunciado dá a função f(x)=\dfrac{x^{2}-1}{3-2x} e pede para encontrar o valor de f(2). Informações relevantes: a expressão da função é \dfrac{x^{2}-1}{3-2x} e o ponto em que queremos o valor é x=2.

Passo 2

Estratégia (método): para obter f(2) basta aplicar a definição de valor de função em um ponto: substituir x por 2 na expressão e calcular. Antes de calcular, devemos checar se a substituição é válida, ou seja, se o denominador não fica zero para x=2.

Passo 3

Cheque do denominador: calcule o denominador em x=2:
3-2\cdot 2 = 3-4 = -1,
que é diferente de zero. Portanto a substituição é válida e f(2) está bem definida.

Passo 4

Agora substituímos x=2 na expressão e calculamos numerador e denominador separadamente.
Numerador:
2^{2}-1 = 4-1 = 3.
Denominador (repetindo):
3-2\cdot 2 = -1.

Passo 5

Dividindo numerador pelo denominador:
f(2)=\frac{3}{-1}=-3.
Como verificação alternativa rápida: x^{2}-1 pode ser fatorado como (x-1)(x+1). Para x=2 obtemos (2-1)(2+1)=1\cdot 3=3, que confirma o numerador usado acima.

Resposta

-3

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