Dada a função
Calcule: f(0) e f(3).
f(x)= \begin{cases}-5 x+1 & \text { se } x<2 \\ x^{2}-7 x & \text { se } x \geq 2\end{cases}

Passo 1

O enunciado pede para calcular f(0)\) e \(f(3)\). A função dada é a função por partes: \[f(x)= \begin{cases}-5x+1 & \text{ se } x<2 \\\ x^{2}-7x & \text{ se } x \geq 2\end{cases}
Informações relevantes que o enunciado dá:
  1. Há duas regras (ramos) dependendo do valor de x\]: a primeira válida quando \(x<2 e a segunda válida quando x\geq 2.
  2. Precisamos avaliar a função em x=0 e em x=3.

Passo 2

O que significa “avaliar a função em um ponto”? Significa: identificar qual das regras (ramos) vale para esse valor de x, e então substituir esse valor na fórmula correspondente. Vou repetir devagar porque é importante: primeiro escolhemos o ramo certo baseado na condição (por exemplo x<2 ou x\geq2); depois substituímos o número na expressão algébrica e fazemos as contas.

Passo 3

Avaliar f(0): primeiro vemos qual ramo usar. Como 0<2, usamos o ramo -5x+1 (o ramo para x<2). Agora substituímos x=0 na expressão -5x+1:
f(0) = -5\cdot 0 + 1.

Passo 4

Continuando a conta de f(0): multiplicação por zero dá zero, então
-5\cdot 0 = 0,
e portanto
f(0)=0+1=1.
Então f(0)=1. Boa! Simples quando seguimos o passo-a-passo.

Passo 5

Avaliar f(3): primeiro vemos qual ramo usar. Como 3\geq 2, usamos o ramo x^{2}-7x (o ramo para x\geq 2). Substituímos x=3 nessa expressão:
f(3)=3^{2}-7\cdot 3.

Passo 6

Continuando a conta de f(3): 3^{2}=9 e 7\cdot 3=21, então
f(3)=9-21=-12.
Outra forma de ver: x^{2}-7x = x(x-7), para x=3 temos 3(3-7)=3(-4)=-12. Mesmo resultado.

Resposta

f(0)=1
f(3)=-12

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