Considere a função f(x)=\left\{\begin{array}{ll}x, & \text { se }-\pi \leq x \leq 0 \\\ \text { sen } x, & \text { se } 0<x \leq \pi\end{array}\right.. Calcule \int_{-\pi}^{\pi} f(x) d x.
Passo 1
O enunciado dá a função definida por partes
f(x)= \begin{cases} x, & -\pi \le x \le 0,\\\ \sin x, & 0< x \le \pi, \end{cases}
e pede a integral definida \displaystyle \int_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx. O conteúdo aqui é a propriedade de additividade da integral e o uso do Teorema Fundamental do Cálculo para cada trecho.
Passo 2
Vamos quebrar a integral no ponto em que a função muda de expressão, isto é em x=0: